Implementação de um Código Computacional Destinado à Solução de Sistemas de Equações Lineares e Não lineares via Métodos Iterativos: Aplicações em Treliças Metálicas

Fazer Download...

Publicada em 19/03/2019

Discente: Reinaldo Antônio dos Reis

Resumo:

O presente trabalho tem como objetivo o desenvolvimento de uma ferramenta computacional para análise estática linear e não linear física de treliças metálicas via métodos iterativos. No contexto da Engenharia Estrutural, a solução dos sistemas lineares e não lineares definem a resposta da estrutura frente à um determinado carregamento. Para encontrar a solução de tais sistemas são utilizadas técnicas diretas e iterativas. Estruturas com comportamento elástico linear sempre geram equações lineares, nestes casos, utilizou-se o método direto de eliminação de Gauss e o método iterativo de Gauss-Seidel. As estruturas que têm comportamento plástico do material desde o início do carregamento foram analisadas via Teorema de Castigliano e aquelas que possuem comportamento plástico somente ápos o elemento atingir a tensão de escoamento foram modeladas usando um parâmetro para módulo de endurecimento. Nestes problemas, o método Newton-Raphson e o método de Potra-Pták foram implementados para solucionar tais sistemas de equações não lineares que surgem durante o processo de modelagem. Os exemplos apresentados são comparados com resultados da literatura e/ou resultados de softwares, demonstrando a consistência e precisão do programa desenvolvido. O método de Gauss-Seidel teve convergência alcançada para sistemas simples. A medida que se aumentava os graus de liberdade e sua complexidade os sistemas perdiam sua característica de diagonal dominante e não alcançaram a convergência. Nas análises não lineares o método iterativo de Potra-Pták mostrou-se bastante eficiente em termos do reduzido número de iterações necessárias para a convergência em comparação com o método de Newton-Raphson padrão e modificado.

Abstract:

The present work aims to develop a computational tool for linear and nonlinear physical analysis of steel trusses using iterative methods. In the context of Structural Engineering, the solution of linear and nonlinear systems describes the response of the structure under a certain load. Direct and iterative techniques are used to find the solution of such systems. Structures with linear elastic behavior always generate linear equations, in these cases, the direct method of Gauss elimination and the iterative Gauss-Seidel method were used. Structures that the material has a plastic behavior since the start of loading were analyzed by Castigliano's Theorem. Those that have plastic behavior only after the yelding was modeled using a parameter for hardening module. In these problems, the Newton-Raphson method and the Potra-Pták method were implemented to solve such systems of non-linear equations that arise during the modeling process. The presented examples are compared with results of the literature and/or results of softwares, demonstrating the consistency and precision of the program developed. The Gauss-Seidel method has achieved convergence for simple systems. As the degrees of freedom and their complexity increased, the systems were no longer dominant diagonal and did not reach convergence. In the non-linear analyzes, the iterative method of Potra-Pták proved to be very efficient in terms of the reduced number of iterations required for convergence compared to the standard and the modified Newton-Raphson method. Keywords: Linear Analysis, Nonlinear Physical Analysis, Iterative Methods, SteelTrusses.

Palavras-chave:

Análise Linear, Análise Não Linear Física, Métodos Iterativos, Treliças Metálicas

Áreas de Concentração:

- Mestrado: Estruturas e Construção

Orientadores:

- Paulo Anderson Santana Rocha

Banca Examinadora:

Prof. Paulo Anderson Santana Rocha (UFOP, Presidente)
Prof. Alexandre da Silva Galvão (UFSJ)
Prof. Jaime Florencio Martins (UFOP)

Voltar


© 2020 | Desenvolvido por Masterix Sistemas