Estratégias de Incremento de Carga e de Iteração para Análise Não-Linear de Estruturas

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Publicada em 20/12/2000

Discente: Gentil Rocha

Resumo:

Este trabalho tem como objetivo a implementação computacional e a análise de estratégias de incremento de carga e de iteração encontradas na literatura. Essas estratégias acopladas ao método de Newton-Raphson (padrão ou modificado) são usadas nesta dissertação para estudar o equilíbrio e a estabilidade de sistemas estruturais esbeltos. Num contexto computacional essas estratégias são implementadas aqui, para um dado passo de carga, em duas etapas: i) a partir de uma dada configuração de equilíbrio da estrutura, calcula-se uma solução incremental inicial (ou predita) seguindo alguma estratégia de incremento de carga. Atenção especial é dada neste trabalho às estratégias baseadas na relação Id (número de iterações desejada) / tI (número de iterações do passo de carga anterior) e no parâmetro de rigidez GSP (General Stifness Parameter); ii) em seguida, corrige-se essa solução predita com iterações subseqüentes do tipo Newton-Raphson até se atingir a nova configuração de equilíbrio. A fim de evitar problemas de convergência da solução próxima a pontos limites e de bifurcação da trajetória de equilíbrio, utilizam-se estratégias de iteração que, associadas ao esquema usual do tipo Newton-Raphson, permitem alcançar respostas da estrutura além desses pontos críticos. Entre os procedimentos implementados aqui, destacam-se: as formas linearizadas e quadráticas do método do comprimento de arco (comprimento de arco esférico e cilíndrico), a resposta ponderada constante, a norma mínima dos deslocamentos residuais, a técnica do resíduo ortogonal e o método do deslocamento generalizado. No final da dissertação, através da análise de vários sistemas estruturais esbeltos (colunas, pórticos e arcos), faz-se uma avaliação da eficiência computacional dessas estratégias. O objetivo é chegar na melhor modelagem numérica para o traçado completo da trajetória de equilíbrio da estrutura (curva carga-deslocamento) indicando regiões de ganho e de perda de rigidez, os pontos limites de carga ("snap-through") e de deslocamento ("snap-back”) e, se possível, indicar a presença de pontos de bifurcação.

Abstract:

This study aims to present incremental-iterative solution techniques for structural non-linear analysis. The solution methods documented here are based on a finite element application. In order to solve the resulting algebraic non-linear equations and to obtain non-linear equilibrium paths, the Newton-Raphson method (full or modified) is used together with traditional continuation methods. In a computational context, two distinct steps are required for the successful completion of a single load step in an incremental-iterative scheme: i) The selection of a suitable external load following some strategies for automatic load incrementation. The choice of increment size is important and should reflect the current degree of non-linearity. Various methods for controlling the increment size have been implemented here, where special attention is given for the use of the ratio Id (desired number of iterations) / tI (actual number of iterations required for convergence in the previous load step) and the use of generalised stiffness parameter (GSP); ii) The selection of an appropriate iterative strategy, adapted in Newton schemes, for application in subsequent iterative cycles with the aim of restoring equilibrium as rapidly as possible. Special attention is given here to the linear and quadratic arc-length strategy, the constant ‘weighted response’, the minimum unbalanced displacement norm, the generalized displacement control technique, and the orthogonal residual procedure. These iterative strategies allow limit points to be passed and, consequently, snap buckling phenomena to be identified. Additionally, the use of very small random nodal imperfections enables one to identify bifurcation points and the associated post-bifurcation solution. Finally both computational capabilities and performance of these path-following techniques are investigated with model problems of columns, frames and arches showing geometrically non-linear behaviour.

Áreas de Concentração:

- Mestrado: Construção Metálica

Orientadores:

- Ricardo Azoubel da Mota Silveira

Banca Examinadora:

Prof. Ricardo Azoubel da Mota Silveira, UFOP (Presidente)
Prof. João Batista Marques de Sousa Jr., UFOP
Prof. Ivan Fábio Mota de Menezes, PUC-Rio

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