Estratégias numéricas para otimização da solução não linear de problemas estruturais

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Publicada em 29/11/2019

Discente: Jackson da Silva Rocha Segundo

Resumo:

É crescente a busca por ferramentas computacionais capazes de realizar simulações numéricas de sistemas estruturais com comportamento não linear. Para problemas estáticos não lineares, em particular, é fundamental a implementação e uso de estratégias numéricas com o objetivo de obter de forma completa as trajetórias de equilíbrio da estrutura, superando possíveis pontos críticos (pontos limite e de bifurcação). No contexto dos métodos de discretização (Método dos Elementos Finitos, Método das Diferenças Finitas, Método dos Elementos de Contorno, etc), em que estratégias incrementais e iterativas são geralmente adotadas, os solvers não lineares devem ser eficientes nas duas fases do processo de solução (predita e corretiva), para cada passo do carregamento aplicado. São implementadas neste trabalho duas estratégias para tornar o procedimento de solução não linear mais robusto e eficiente: o ciclo iterativo de Potra-Pták e a técnica de otimização da busca linear. A primeira estratégia consiste em uma modificação do processo iterativo de Newton-Raphson, na qual são realizadas duas avaliações da função gradiente, representada pelas forças desequilibradas do sistema estrutural. Por sua vez, a busca linear é a técnica que visa escalonar o vetor de deslocamentos corretivos na fase iterativa, procurando garantir e acelerar a convergência do processo. Essas estratégias numéricas são detalhadas, implementadas (na ferramenta computacional CS-ASA, Computational System for Advanced Structural Analysis) e usadas em análises de estruturas com forte não linearidade. Através dos resultados numéricos obtidos, percebe-se que as estratégias empregadas são alternativas válidas e eficientes para a análise não linear geométrica de vigas, colunas, pórticos e arcos, proporcionando, em geral, a redução no número de incrementos de carga, iteração e tempo de processamento para obter o caminho de equilíbrio de forma completa.

Abstract:

The search for computational tools capable of numerical simulations of the structural systems nonlinear behavior has been growing. For nonlinear static problems, in particular, it is essential to implement and use numerical strategies to plot the complete structure equilibrium path, overcoming possible critical points (limit and bifurcation points). In the context of discretization methods (Finite Element Method, Finite Difference Method, Boundary Element Method, etc.), where iterative incremental strategies are generally adopted, nonlinear solvers must be efficient in both phases of the solution process (predictor and corrector) for each loading step. Two strategies are implemented in this work to make the nonlinear solver more robust and efficient: the Potra-Pták iterative cycle and the line search optimization technique. The first strategy consists of a modification of the iterative process proposed by Newton-Raphson, in which two evaluations of the gradient function (unbalanced forces) are performed. In turn, the linear search is the optimization technique that aims to scale the vector of corrective displacements in the iterative phase, seeking to ensure and accelerate the convergence of the process. These numerical strategies are described, implemented (in the CS-ASA, Computational System for Advanced Structural Analysis) and used in analysis of structures with strong nonlinearity. Through the numerical results obtained, it can be concluded that the strategies employed are valid and efficient alternatives for the geometrically nonlinear analysis of steel beams, columns, frames and arches, generally reducing the number of load step increments, iteration and time processing to obtain the structure equilibrium path completely.

Palavras-chave:

Análise não linear, Solução de equações não lineares, Busca linear, Potra-Pták

Áreas de Concentração:

- Mestrado: Construção Metálica

Orientadores:

- Andréa Regina Dias da Silva
- Ricardo Azoubel da Mota Silveira

Banca Examinadora:

Prof. Ricardo Azoubel da Mota Silveira, UFOP (Presidente)
Profa. Andréa Regina Dias da Silva, UFOP
Prof. Amilton Rodrigues da Silva, UFOP
Prof. Dalilah Pires, UFSJ

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