Formulações Não-Lineares de Elementos Finitos para Análise de Sistemas Estruturais Metálicos Reticulados Planos

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Publicada em 24/03/2000

Discente: Alexandre da Silva Galvão

Resumo:

Este trabalho tem como principais objetivos o estudo e a implementação computacional de formulações geometricamente não-lineares para elementos finitos reticulados planos encontradas na literatura recente. Essas formulações, além de permitir a determinação da matriz de rigidez e do vetor de forças internas de forma direta, podem ser acopladas com relativa facilidade a várias estratégias de solução não-linear. Procurando fornecer diferentes opções de modelagem de problemas de instabilidade usando esses elementos finitos reticulados planos, foram implementadas as seguintes formulações geometricamente não-lineares: (i) formulações definidas por Alves (1993b) e Torkamani et al. (1997), implementadas aqui com procedimentos distintos de se avaliar o vetor de forças internas: forma total e forma incremental; (ii) formulações propostas por Yang e Kuo (1994), que se basearam em modelos linearizado, linearizado-simplificado e com termos de ordem elevada; foram ainda introduzidas por esses autores duas abordagens diferentes, implementadas neste trabalho, de obtenção do vetor de forças internas: deslocamentos naturais incrementais e rigidez externa; e (iii) formulações em referencial Lagrangiano total, propostas por Pacoste e Eriksson (1997), baseadas em diferentes relações cinemáticas e definições de deformações; cinco formulações foram sugeridas por esses pesquisadores, onde todas foram testadas no presente trabalho. Essas formulações foram adaptadas à metodologia de solução não-linear que usa o método de Newton-Raphson (Silveira, 1995), acoplado às diferentes estratégias de incremento de carga e de iteração que permitem a ultrapassagem de pontos críticos (bifurcação e limite) que possam existir ao longo da trajetória de equilíbrio. A avaliação da eficiência computacional dessas formulações é feita no final do trabalho através da análise de problemas estruturais fortemente não-lineares encontrados na literatura.

Abstract:

The main objectives of this work are the computational implementation and study of geometrically non-linear formulations for two dimensional frame elements. In the formulations here studied, the stiffness matrix and the internal forces vector can be obtained directly, and they can be easily coupled to different non-linear solution strategies. In order to give different options for the solutions of instability problems these two dimensional frame elements, the following geometrically non-linear formulations were implemented: (i) Alves (1993b) e Torkamani et al. (1997) formulations, where two different procedures to obtain the internal forces vector (total and incremental approaches) were tested; (ii) Yang and Kuo (1994) formulations, where a simplified, a linear-simplified and a higher order planar frame element were used; these authors introduced two methodologies to obtain the internal load vector: natural deformation and external stiffness approaches; (iii) Pacoste and Eriksson (1997) formulations, where a total reference frame (total Lagrangian formulation) was adopted, and different kinematic assumptions and strain definitions were used; five different formulations were presented and tested in the present work. These formulations were coupled to the non-linear solution methodology implemented initially by Silveira (1995), which solves the resulting non-linear equations and obtains the non-linear equilibrium paths through the Newton-Raphson method together with path following techniques, such as the arc-length schemes proposed by Crisfield and orthogonal residual procedures derived by Krenk. The performance and capacity of these formulations are illustrated by means of several numerical examples.

Áreas de Concentração:

- Mestrado: Construção Metálica

Orientadores:

- Ricardo Azoubel da Mota Silveira

Banca Examinadora:

Prof. Ricardo Azoubel da Mota Silveira, UFOP (Presidente)
Prof. Marcílio Sousa da Rocha Freitas, UFOP
Prof. Paulo Batista Gonçalves, PUC-Rio
Prof. Roque Luiz Pitangueira, UFMG

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