ANÁLISE DINÂMICA TRANSIENTE EM PÓRTICOS PLANOS COM ELEMENTOS NÃO-PRISMÁTICOS DE SEÇÃO QUALQUER, DESCRITOS SEGUNDO FORMULAÇÃO DE TIMOSHENKO

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Publicada em 25/02/2021

Discente: Fernando Rodrigues Pillon

Resumo:

O presente trabalho tem como foco a análise, no domínio do tempo, de pórticos planos com seções transversais genericamente variáveis, descritos segundo a formulação de Timoshenko. Para isso, uma nova formulação é proposta para determinar as matrizes "exatas" de propriedades estruturais envolvidas nas equações de movimento do sistema. Ao contrário das formulações padrões de elementos finitos, no presente trabalho, o princípio das forças virtuais (PVF) é aplicado, em nível do elemento, para obter as expressões exatas para cálculo dos coeficientes de rigidez e de cargas nodais equivalentes. Aqui, um conjunto de equações do tipo flexibilidade é gerado, cujas incógnitas são os valores procurados das propriedades estruturais. É importante notar que esses coeficientes são "exatos" desde que a variação da rigidez ao longo do elemento também seja descrita de forma exata. Para elementos não prismáticos, polinômios de diferentes ordens podem ser empregados para aproximar suas rigidezes axial, de flexão e de cisalhamento, ao longo do elemento. O processo também permite construir as funções de forma exatas de Timoshenko, necessárias para calcular matrizes de propriedades estruturais dependentes da deformação do elemento, como a matriz de massa. A estratégia implícita de Newmark é usada para integrar as equações de equilíbrio no tempo. A precisão e eficiência da formulação proposta são verificadas efetuando-se várias análises no domínio do tempo de estruturas com elementos geometricamente complexos e submetidas a diversas excitações dinâmicas, inclusive sismos. Para fins de validação, as respostas obtidas são comparadas às calculadas por meio dos pacotes comerciais ANSYS e SAP2000

Abstract:

This work focuses on the time-domain analysis of plane framed structures with generically variable cross sections and described according to Timshenko's formulation. For that, a novel formulation is proposed to determine the "exact" structural-property matrices involved in the motion matrix equations of the structural system. Unlike standard finite-element formulations, the principle of virtual forces (PVF) is applied, at the element level, to obtain closed-form expressions for stiffness and equivalent nodal load coefficients. Herein, a flexibility-type set of equations is generated whose unknowns are the sought-after structural-property values. It is worth noting that these coefficients are "exact" as long as the rigidity variation along the element be exactly described as well. For non-prismatic elements, polynomials of different orders may be employed to approximate their axial, bending, and shear rigidities along the element. The process also allows constructing the exact Timoshenko’s shape functions, necessary to calculate structural-property matrices dependent on the element deformation such as the mass matrix. The implicit Newmark method is considered to integrate the time-dependent equilibrium equations. Accuracy and efficiency of the proposed formulation are verified by effecting several time-domain analyses of framed structures having geometrically complex elements, including seismic analyses. Aiming at validating the developed formulations, the responses are compared to the ones calculated using ANSYS and SAP2000 commercial packages.

Palavras-chave:

1. Pórticos estruturais; 2. Análise térmica; 3. Sismologia

Áreas de Concentração:

- Mestrado: Estruturas e Construção

Orientadores:

- Francisco Célio de Araújo

Banca Examinadora:

Prof. Dr.-Ing. Francisco Célio de Araújo - Orientador - Universidade Federal de Ouro Preto
Prof. D.Sc. Francisco de Assis das Neves - Universidade Federal de Ouro Preto
Prof. D.Sc. Ivan Fabio Mota de Menezes - Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro

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